ریاضی عمومی رشته نانو شیمی
جزوات آمادگی آزمون دکتری سراسری رشته نانو شیمی - مطالبق با آخرین تغییرات آزمون دکتری 95 به همراه تست ها و پاسخ تشریحی
فهرست مطالب
فصل اول:سری فوریه، مجموعه ها...........................................................................................................................1
فصل دوم:بسط دو جمله ای...................................................................... ......................... ....... ........................ 22
فصل سوم:توابع................................................................................................................................................ 34
فصل چهارم:حد و پیوستگی و مجانب.......................................................................................................................108
فصل پنجم:مشتق و کاربردهای آن............................................................................................................................164
فصل ششم:انتگرال و کاربردهای آن............................................................................................................................219
فصل هفتم: ماتریس، بردار و دستگاه معادلات خطی..........................................................................................................274
فصل هشتم: توابع چند متغیره.....................................................................................................................................343
فصل نهم:اعداد مختلط...............................................................................................................................................387
فصل دهم:دنباله و سری.............................................................................................................................................396
1-1 : مجموعه و زیرمجموعه
به دستهای از اشیای متمایز و کاملاً معین، مجموعه گفته میشود. بنابراین در یک مجموعه اشیای تکراری وجود ندارد.
معمولاً مجموع هها را با حروف بزرگ نمایش . میدهیم
اگر x ، عضو مجموع هی A باشد مینویسیم: x ) x AÎ به A .) تعلق دارد
اگر x ، عضو مجموع هی A نباشد مینویسیم: x ) x A Ï به A .) تعلق ندارد
اگر :1 مثال A ={2,{2},{3 4 }, }
، : آنگاه
{4} AÏ
،
5ÏA ،
4ÎA ،
{3} AÎ ،
3ÏA ،
{2} AÎ ،
2ÎA
همانطور که در مثال ( 1) مشاهده میکنید ممکن است یک مجموعه، عضوی از مجموع . هی دیگر باشد
مجموعهی تهی
اگر مجموعهای فاقد عضو باشد به آن مجموعهی تهی گفته می شود و با { } یا Æ نمایش داده . میشود
روشهای نمایش مجموعه
-1 نمایش اعضای مجموعه
مجموعهی اعداد طبیعی زوج تک : رقمی { ,A ={2,4,6 8
مجموعهی اعداد طبیعی کوچک تر یا مساوی با B ={1,2,3,..., } 50 :50
N ={1,2 3, ,...} :طبیعی اعداد مجموعهی
-2 نمودار ون (نمایش هندسی)
در این روش عناصر مجموعه را درون یک منحنی بسته نمایش میدهیم. به عنوان مثال مجموعهی اعـداد طبیعـی زوج تـکرقمـی
بهصورت مقابل نمایش داده : میشود
-3 نمایش ریاضی
در این روش از یک متغیر به عنوان عضو مجموعه استفاده کرده و توسط گزارهنما، ویژگی این متغیر را معرفی میکنیم.
A ={x | xÎN , 5 < < x } 12
A، مجموعهی عناصری مانند x است بهطوری که x یک عدد طبیعی اسـت و در نامسـاوی 5 < < x 12 صـدق مـیکنـد. بنـابراین
A ={6, , 7 8,9,10, } 11 با است برابر : A هی م
مجموعه تست
.1 یک مجموعه n عضو مجزا دارد. به این مجموعه 3 عضو متمـایز از عناصـر مجموعـه بـه آن اضـافه شـده، تعـداد
زیرمجموعههای مجموعه جدید، چند برابر زیرمجموعههای مجموعه اولیه است؟
(16 4 (8 3 (4 2 (2 1
.2 کدام رابطه نادرست است؟
A B A B (2 AU(A- = B) A (1
- = I ¢
BI U (B- = A) A B (4 (AUB)¢ ¢ U U A = A B (3
:با است برابر مجموعهها در [AUB¢UC]I[AU I (B C)] حاصل 3.
A (4 A¢ (3 Æ (2 A BU (1
.4 از بین دانشجویان فارغالتحصیل رشته مدیریت یک دانشگاه، 30 نفر در آزمون رشته مدیریت و 20 نفـر در آزمـون
رشته حسابداری و 10 نفر در هر دو آزمون شرکت کردهاند. چند نفر از این دانشجویان لااقل در یکی از ایـن دو رشـته
شرکت کردهاند؟
60 (4 55 (3 (50 2 40 (1
است؟ کدام (AUB)I I C-A B آنگاه ، A Ì Ì B C اگر 5.
B AI ¢ (4 Æ (3 C (2 B (1
است؟ کدام (AUB)I(AUB¢ ¢ )I U (A B) مجموعه آنگاه ،باشد مجموعه دو B و A اگر . 6
A BU (4 A BI (3 B (2 A (1
.7 مجموعه
(AIBIC)U U (A- - B) (A C)
برابر کدام است؟
B CI (4 B CU (3 Æ (2 A (1
است؟ کدام برابر (AIBIC)U(AUC¢)¢U U (B C )¢ ¢ مجموعه .باشد مجموعه سه C و B ، A اگر 8.
B CI (4 A CI (3 C (2 A (1
پاسخنامه مجموعه تست
.1 گزین .3( ه ) درست است
n
n
+
= =
3 2 32 8
2
.2 گزین 4( ه ) درست است.
AU(A -B) = = AU I (A B¢) A :جذب قانون
A - = B A BI ¢
(AUB)¢UA = = (A¢IB¢ ¢ )U U A A B
BI(B-A) = BI(BIA¢ ¢ ) = ¹ BI U A A B
.3 گزین 4( ه ) درست است.
[AU(BIC)¢ ¢ ]I[AU(BIC)] = AU[(BIC) I I (B C)]
= A A U Æ =
.4 گزینه (1) درست است.
حسابداری = B مدیریت = A
n (A) = 30 ، n (B) =20 ، n(AIB) =10
n (AU I B) = n (A) + n (B) -n (A B) = 30+20- = 10 40
.5 گزین 4( ه ) درست است.
A Ì B Ì C Þ = A U B B و A I B A=
(AUB)IC-(AIB) = (BI I C)-A = B- = A B A¢
.6 گزین 3( ه ) درست است.
(AUB)I(AUB¢)I(A¢UB) =[AU(BIB¢ ¢ )]I U (A B)
= (AUÆ = )I(A¢ ¢ UB) AI U (A B)
قانون شبهجذب A BI =
.7 گزینه ( .1) درست است
(AIBIC)U(A-B)U(A - = C) (AIBIC)U(AIB¢ ¢ )U I (A C )
= AI[(BIC)U U B¢ ¢ C ]
= AI[(BIC)U(BI I C)¢] A= = M A ریاضی عمومی
WWW.SANJESH. IR «20»
.8 گزین 2( ه ) درست است.
(AIBIC)U(AUC¢)¢U(BUC¢)¢ = (AIBIC)U(A¢ ¢ IC)U I (B C)
=[(AIB)UA¢ ¢ U I B ] C
=[(AIB)U(AIB)¢]I I C = = M C C
نوع فایل:Pdf
سایز :5.90 MB